Antes de abordar las MaTeMáticas Financieras

Logaritmo

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. El logaritmo de un número es el exponente al que tenemos que elevar otro número llamado base, para obtener el número dado.

Ejemplo:

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

Logaritmo puede ser definido de diversas maneras: como exponente, cuando se conocen la base de una potencia y el valor de esta; tal el caso si

como x=-4 resuelve la ecuación, se dice que -4 es el logaritmo de 1/16 en base 2. O bien

Propiedades generales de los logaritmos:

1. La base de un sistema de logaritmo no puede ser negativa.

2. Los números negativos no tienen logaritmo.

3. En todo sistema de logaritmo, el logaritmo de la base es 1.

4. En todo sistema de logaritmo, el logaritmo de 1 es 0.

5. Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo.

6. Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo.

Calculadora:

Logaritmos decimales: son los logaritmos en base 10, se designan como log₁0 o simplemente logaritmo.

La tecla log sirve para calcular el logaritmo decimal de cualquier número.

Cambio de base: cuando no tenemos base 10 para calcular el logaritmo con la calculadora debemos aplicar una fórmula para pasar a base 10.

Cuando conocemos el valor del logaritmo y queremos saber a qué número corresponde:

Logaritmos neperianos: Su base es el número e, y se designan mediante In. Tecla ln

USO DE LA INTERPOLACIÓN LINEAL

La interpolación es un proceso mediante el cual se obtiene uno o varios valores intermedios par una determinada variable. La interpolación lineal es la más utilizada en el ámbito financiero, esto debido a que permite una aproximación muy cercana al valor real buscado. Aún cuando actualmente las calculadoras financieras, a través de un proceso de iteración, permiten estimar con una gran precisión el valor de las tasas de interés en los casos de las distintas fórmulas de rentas, resulta interesante exponer en qué consiste la interpolación lineal, así como la deducción e la fórmula para la estimación de la tasa de interés (Jaguán, 2009).

Esta metodología parte de la siguiente premisa:

La diferencia en los valores futuros (Vf) debe ser proporcional a la diferencia en las tasas de interés (i) involucradas, concretamente:

Al despejar, la tasa de interés buscada será igual a:

A manera aclaratoria se ilustra con el siguiente ejemplo:

Se conoce que una renta anual de Bs. 500, al cabo de 5 años se convirtió en un monto de Bs. 3.577,10. Se desea saber a qué tasa de interés se colocó dicha renta.

En primera instancia, se procede aprobar el valor futuro con varias tasas de interés, hasta encontrar un monto superior y otro inferior, lo más cercanos posible al monto correspondiente a la tasa de interés que se pretende estimar.

Luego se procede a sustituir los valores correspondientes en la fórmula de interpolación lineal señalada:

Obteniendo así la tasa de interés buscada:

i = 0,179994288188, lo cual es aproximadamente a 0,18.